Aljabar Linier dan Manajemen Risiko

 

Oleh: Achmad Deni Daruri, President Director Center for Banking Crisis

 

Problem utama dalam penerapan manajemen risiko adalah kurangnya personil perusahaan yang berlatar belakang pendidikan matematika. Karena masalah ketidakcocokan ini menyebabkan banyak lulusan matematika melanjutkan ilmunya pada jenjang master untuk mengambil bidang baru yang secara relatif tidak perlu dasar pendidikan matematika yang solid seperti master bisnis administrasi. Matematika merupakan bagian penting dari ilmu manajemen risiko. Bagian dari matematika yang sering diabaikan dalam mempengaruhi ilmu manajemen risiko adalah aljabar linier.

Umumnya statistik adalah pendekatan yang sering dikaitkan dengan ilmu manajemen risiko seperti pengukuran value at risk dan sebagainya.  Aljabar linier yang berkaitan dengan manajemen risiko diperlukan dalam pengkajian algoritma untuk melakukan proses komputasi aljabar linier, terutama operasi matriks, pada komputer. Pengkajian ini sering menjadi bagian paling mendasar di dalam persoalan teknik dan ilmu komputasi, semisal pengolahan citra dan sinyal, komputasi keuangan (termasuk manajemen risiko), simulasi ilmu bahan, biologi struktural, data mining, dan bioinformatika, dinamika fluida, dan banyak ranah lainnya.

Ada beberapa perangkat lunak yang sangat bergantung pada pengembangan, analisis, dan penerapan algoritma state-of-the-art untuk menyelesaikan berbagai persoalan aljabar linier numerik, pada porsi yang besar karena peranan matriks di dalam metode beda hingga dan metode unsur hingga. Analisis numerik secara alami diterapkan di semua bidang rekayasa dan ilmu-ilmu fisis, tetapi pada abad ke-21, ilmu-ilmu hayati dan seni mulai mengadopsi unsur-unsur komputasi ilmiah. Persamaan diferensial biasa muncul dalam pergerakan benda langit (planet, bintang dan galaksi. Optimisasi muncul dalam pengelolaan portofolio.

Aljabar linier numerik sangat penting dalam psikologi kuantitatif. Persamaan diferensial stokastik dan rantai Markov penting dalam mensimulasikan sel hidup dalam kedokteran dan biologi. Sebelum munculnya komputer modern metode numerik kerap kali tergantung pada interpolasi menggunakan pada tabel besar yang dicetak. Sejak pertengahan abad ke-20, sebagai gantinya, komputer menghitung fungsi yang diperlukan. Namun algoritma interpolasi mungkin masih digunakan sebagai bagian dari peranti lunak untuk memecahkan persamaan diferensial. Lembaga dana investasi pribadi menggunakan alat-alat dari seluruh bidang analisis numeris untuk menghitung nilai saham dan derivatif yang lebih tepat daripada peserta pasar lainnya.

Maskapai penerbangan menggunakan algoritma optimisasi canggih untuk menentukan harga tiket, pesawat terbang dan penugasan awak, serta keperluan bahan bakar. Bidang ini juga dinamakan riset operasi. Perusahaan asuransi menggunakan program numeris untuk analisis aktuaria. Perusahaan otomotif dapat meningkatkan keamanan kendaraan dengan menggunakan simulasi tabrakan kendaraan. Simulasi seperti ini pada dasarnya terdiri dari pemecahan persamaan diferensial parsial secara numeris. Tak dapat disangkal lagi bahwa ilmu manajemen risiko harus semakin melibatkan aljabar linier.

Untuk itu ada baiknya pelajaran aljabar linier sebagai bagian utama dari program pendidikan manajemen risiko sehingga penerapan manajemen risiko semakin sesuai dengan konteks usaha. Dua elemen penting dari ilmu ini yaitu metode iterative dan langsung harus sudah mulai diperkenalkan.  Metode langsung menghitung pemecahan suatu masalah dalam jumlah langkah terhingga. Metode ini akan memberikan jawaban persis bila dilakukan dalam hitungan dengan ketepatan tak terhingga. Contohnya adalah eliminasi Gauss, metode pemfaktoran untuk memecahkan sistem persamaan linier, dan metode simpleks untuk pemrograman linear. Pada praktiknya, yang digunakan adalah perhitungan ketepatan hingga (titik ambang) dan hasilnya adalah hampiran terhadap pemecahan sebenarnya (dengan andaian tercapai kestabilan numeris).

Berbeda dengan metode langsung, metode iteratif tidak diharapkan akan berakhir dalam jumlah langkah terhingga. Dimulai dari tebakan awal, metode iteratif menghasilkan hampiran yang secara berturut-turut akan konvergen ke pemecahan eksak. Uji kekonvergenan dilakukan untuk memutuskan kapan pemecahan yang cukup akurat dapat dicapai. Bahkan dengan menggunakan aritmetika ketepatan takhingga sekali pun metode seperti ini secara umum tidak akan mencapai pemecahan dalam jumlah langkah terhingga. Contohnya termasuk metode Newton, metode bagi dua, dan iterasi Jacobi.

Dalam aljabar komputasi matriks, metode iteratif biasanya diperlukan untuk masalah besar. Sampai saat ini dua pendekatan ini masih luput dalam pengajaran ilmu manajemen resiko di tanah air. Masalah kontinu kadang-kadang mesti digantikan dengan masalah diskret yang solusinya diketahui menghampiri masalah kontinu. Proses seperti ini dinamakan diskretisasi. Sebagai contoh, solusi persamaan diferensial adalah sebuah fungsi. Fungsi ini mesti direpresentasikan oleh data dalam jumlah terhingga, misalnya oleh nilai-nilainya pada sejumlah terhingga titik dalam domainnya.

Sejak akhir abad keduapuluh, algoritma kebanyakan diimplementasikan dalam berbagai bahasa pemrograman. Netlib memiliki berbagai daftar perangkat lunak yang banyak digunakan di bidang numerik, kebanyakan bahasa pemrograman yang digunakan dalam Fortran dan C. Untuk produk perangkat lunak yang komersial menerapkan algoritma numerik yang lebih beragam termasuk IMSL dan NAG libraries, sedangkan untuk alternatif yang gratis adalah GNU Scientific Library.

Ada beberapa perangkat lunak populer di bidang numerik seperti MATLAB, TK Solver, S - PLUS, LabVIEW, dan IDL selain itu ada juga versi gratis seperti freemat, Scilab, GNU Octave (mirip dengan Matlab), IT ++ (C ++ library), R (mirip dengan S - PLUS ) dan varian tertentu dari Python. Kinerja yang dihasilkan dari perangkat lunak tersebut bervariasi, untuk operasi matrik dan vektor biasanya cukup cepat sedangkan untuk skalar kecepatan bervariasi berdasarkan urutan besarnya.

Dalam analisis numeris metode iteratif lebih jamak daripada metode langsung. Beberapa metode pada intinya adalah langsung, tetapi biasanya diterapkan seolah-olah bukan, seperti GMRES dan metode gradien sekawan. Untuk metode-metode ini jumlah langkah yang diperlukan untuk mencapai solusi eksak sangat besar sehingga hampiran dapat diterima seperti pada metode iteratif. Tanpa dukungan perangkat lunak ini maka aplikasi aljabar linier dalam ilmu manajemen risiko akan sulit terjadi. Pengusaaan akan perangkat lunak ini juga diperlukan oleh siapapun yang menyebut dirinya sebagai ahli manajemen risiko!

BERITA TERKAIT

Taat Prokes Percepat Transisi ke Endemi Covid-19

  Oleh : Oka Rizki, Pemerhati Kesehatan Masyarakat Masyarakat diminta untuk tetap mematuhi protokol kesehatan (Prokes), karena saat ini masih…

Anomali Kesakralan Harga dan Subsidi BBM

    Oleh: Marwanto Harjowiryono, Widyaiswara Ahli Utama Kemenkeu, Dirjen Perbendaharaan Kemenkeu (2013-2019) Bait terakhir lagu Padamu Negeri, memberikan nuansa…

Pemerintah Perbaiki Kemudahan Investasi di Indonesia

  Oleh : Rivaldi Adrian, Pengamat Investasi dan Industri Pemerintah terus memperbaiki kemudahan investasi di Indonesia sebagai  daya tarik bagi…

BERITA LAINNYA DI Opini

Taat Prokes Percepat Transisi ke Endemi Covid-19

  Oleh : Oka Rizki, Pemerhati Kesehatan Masyarakat Masyarakat diminta untuk tetap mematuhi protokol kesehatan (Prokes), karena saat ini masih…

Anomali Kesakralan Harga dan Subsidi BBM

    Oleh: Marwanto Harjowiryono, Widyaiswara Ahli Utama Kemenkeu, Dirjen Perbendaharaan Kemenkeu (2013-2019) Bait terakhir lagu Padamu Negeri, memberikan nuansa…

Pemerintah Perbaiki Kemudahan Investasi di Indonesia

  Oleh : Rivaldi Adrian, Pengamat Investasi dan Industri Pemerintah terus memperbaiki kemudahan investasi di Indonesia sebagai  daya tarik bagi…